Решение. За 3 кг помидоров отдыхающие заплатили 4 · 3 = 12 гривен. Значит, в рублях они заплатили: 12 · 3,7 = 44,4 рубля. Округляем до целого числа, получаем 44.

Ответ: 44.

Решение. Одна погремушка в этом магазине будет стоить

Значит, две погремушки будут стоить 128 · 2 = 256 рублей.

Ответ: 256.

Решение. Логарифмы выражений равны, если сами выражения равны и при этом положительны:

Ответ: 3.

Решение. Возможность появления числа в первом и втором броске не зависят друг от друга. Вероятность того, что на игральной кости выпадет число меньше, либо равное трёх: 1 − 0,5 =  0,5. Поэтому вероятность того, что оба раза выпало число меньше либо равное трём равна 0,5 · 0,5 = 0,25. Следовательно, вероятность того, что хотя бы раз выпадет число большее трёх равна 1 − 0,25 = 0,75.

Ответ: 0,75.

Приведем другое решение.

При двукратном бросании игральной кости возможно 6² = 36 вариантов выпадения очков. Выпишем подходящие варианты, когда хотя бы один раз выпадает число, большее трех (вначале будем записывать число очков при первом броске, затем при втором, без разделительных знаков между ними):

Вероятность равна

Решение. Атмосферное давление на высоте 6 км. равно 340 миллиметров ртутного столба.

Ответ: 340.

Решение. А)  (вариант 4).

Б) (вариант 2).

В) (вариант 1).

Г) (вариант 3).

Ответ: 4213.

Решение. Угол С треугольника смежный с углом 120°, поэтому он равен 60°. Применим теорему косинусов:

Ответ: 7.

Решение. Участок, изображенный на плане, представляет собой ромб. Площадь ромба равна половине произведения диагоналей. Таким образом, площадь участка равна

Ответ: 2400.

Решение. Если функция возрастает, то производная положительна и наоборот.

На интервале (a; b)производная положительна вначале интервала и отрицательна в конце, потому что функция вначале возрастает, а потом убывает.

На интервале (b; c) производная отрицательна, потому что функция убывает.

На интервале (c; d) функция отрицательна в начале интервала и положительна в конце интервала.

На интервале (d; e) производная положительна, потому что функция возрастает.

Таким образом, получаем соответствие А — 2, Б — 1, В — 3 и Г — 4.

Ответ: 2134.

Примечание.

Заметим, что ответ был бы верным и в том случае, если бы пункт 3) был сформулирован следующим образом: «производная отрицательна в начале интервала и положительна в конце интервала». Однако в задании речь идет именно о функции. Рекомендуем читателям быть внимательными при решении аналогичных заданий.

Решение. Чтобы число делилось на 24 оно должно делиться на 3 и на 8.

Число делится на 8, если три его последние цифры образуют число, делящееся на 8. Искомое число записывается только нулями и единицами, значит, оно заканчивается на 000.

Число делится на 3, если его сумма цифр числа делится на 3. Поскольку три последние цифры числа нули, первые три должны быть единицами.

Таким образом, единственное число, удовлетворяющее условию задачи, это число 111 000.

Ответ: 111 000.

Решение. Поскольку определяем, что Тогда

Ответ: -1.

Решение. Заметим предварительно, что из условия «все, кто не отдыхал на море, отдыхал на даче» следует, что отдыхали все без исключения сотрудники. Рассмотрим каждое из утверждений.

1) Верно, так как некоторые сотрудники отдыхали на море, а кто не отдыхал на море, отдыхал на даче. (Те сотрудники, которые не отдыхали на море, не отдыхали «и там, и там», но это не отменяет верности утверждения, поскольку написано «или..., или..., или...».)

2) Неверно, так как все сотрудники, которые не отдыхали на море, отдыхали на даче.

3) Неверно, все сотрудники фирмы отдыхали.

4) Верно согласно условию.

Ответ: 14

Решение. Объем детали равен объему вытесненной ею жидкости. После погружения детали в воду объём стал равен 12 · 1,5 = 18 литров, поэтому объём детали равен 18 − 12 = 6 л = 6000 см³.

Ответ: 6000.

Решение. С помощью теоремы Пифагора найдём высоту грани пирамиды (h₁):

Также с помощью теоремы Пифагора найдём высоту пирамиды (h₂):

Найдём площадь основания пирамиды:

Найдём объём пирамиды:

Ответ: 16.