Меньший конус подобен большему с коэффициентом Объемы подобных тел относятся как куб коэффициента подобия. Поэтому объем меньшего конуса равен объема большого конуса. Таким образом, объём налитой жидкости:

Ответ: 175

Переведём длину участка трубы в сантиметры: 3 м = 300 см. Площадь поверхности цилиндра равняется см².

Ответ: 9600.

Объем детали равен объему вытесненной ею жидкости. Найдём объём детали:

Ответ: 800.

Масса тела равна произведению его плотности на объем: Объем шара вычисляется по формуле Поскольку шары сделаны из одного материала, их плотности равны, а значит, массы относятся как объемы. Все шары подобны друг другу, объемы подобных тел относятся как куб коэффициента подобия, поэтому масса m малого шара относится к массе M большого так же, как куб отношения радиуса r малого шара к радиусу R большого:

Найдем массу малого шара:

Приведем другое решение.

Вычислим объем шара диаметром 6 см: см³.

Вычислим объем шара диаметром 4 см: см³.

Плотность тела равна отношению его массы к объему: Шары изготовлены из одного материала, поэтому их плотности равны. Пусть неизвестная масса равна m, найдем ее из условия равенства плотностей шаров:

Тем самым масса малого шара равна 500 граммам.

Ответ: 500.

Плоскость, параллельная основанию конуса, отсекает от него конус подобный данному. Точка делит высоту в отношении 1 : 2, поэтому высоты отсеченного и исходного конусов относятся как 1 : 3.

Объёмы подобных тел относятся как куб коэффициента подобия, поэтому объем отсеченного конуса в 27 раз меньше исходного. Следовательно, он равен 54 : 27 = 2. Поэтому объем оставшейся части конуса, которая примыкает к его основанию, равен 54 − 2 = 52.

Ответ: 52.