Решение. Угол С треугольника смежный с углом 120°, поэтому он равен 60°. Применим теорему косинусов:

Ответ: 7.

Решение. Треугольник ABE равнобедренный, следовательно, Найдём длину отрезка По теореме Пифагора:

Ответ: 13.

Решение. Угол СВА равен (180° − 48°) : 2 = 66°, поэтому искомый угол ВАН равен 90° − 66° = 24°.

Ответ: 24.

Решение. Найдем гипотенузу треугольника: Тогда

Ответ: 0,5.

Решение. В равнобедренном треугольнике углы при основании равны, поэтому угол CAB равен углу CBA и равен 27°. Рассмотрим треугольник ABH, он прямоугольный, сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90°, откуда ∠BAH = 90° − 27° = 63°. Следовательно, искомый угол CAH равен 63° − 27° = 36°.

Ответ: 36.

Решение. В равнобедренном треугольнике медиана опущенная на основание является высотой и биссектрисой. Рассмотрим треугольник ABM. По теореме Пифагора найдём AM = 3.

Найдём cos∠BAC

Ответ: 0,6.

Решение. Рассмотрим треугольник ABC. BM — медиана, по определению она делит сторону пополам, следовательно, AM = MC.

По условию BM = BC, значит, треугольник MBC равнобедренный, а в равнобедренном треугольнике высота является биссектрисой и медианой. BH является медианой и делит MC пополам, следовательно, MH = HC. Найдем MH: MC = 6, MH = 6 : 2 = 3.

Ответ: 9.

Решение. Пусть второй катет равен x, используем теорему Пифагора и найдём его:

Найдём площадь прямоугольного треугольника:

Ответ: 2.

Решение. Используя формулу нахождения площади трапеции найдём её высоту:

Найдём площадь треугольника ACD:

Вычтем из площади трапеции площадь треугольника ACD, следовательно, площадь треугольника ABC равна:

Ответ: 7.

Решение. В равнобедренном треугольнике медиана, проведенная к основанию, является биссектрисой и высотой. По теореме Пифагора: Площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения катетов BM и Площадь треугольника ABM равна половине площади ABC, тогда: Получаем:

Ответ: 8.

Решение. Площадь треугольника выражается формулой: Согласно условию: Тогда:

Приведем другое решение.

Треугольники ABC и МВК имеют общий угол B, поэтому площади этих треугольников относятся как произведения сторон, заключающих этот угол:

Ответ: 2,5.

Решение. Рассмотрим треугольник ABL.

По теореме о сумме углов треугольника:

Рассмотрим треугольник ALC.

По теореме о сумме углов треугольника:

Ответ: 23

Решение.

В равнобедренном треугольнике медиана, проведенная к основанию, является высотой и биссектрисой. Рассмотрим треугольник ABM. Найдем BM:

Площадь треугольника равна:

Ответ: 280.

Решение. Найдём катеты треугольника ABC:

Теперь найдём площадь треугольника ABC:

Ответ: 1320.

Решение. В равнобедренном треугольнике медиана, проведённая к основанию, является биссектрисой и высотой. Рассмотрим треугольник ABM, из теоремы Пифагора:

Ответ: 12.