Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 13 № 518664

Однородный шар диаметром 4 см весит 256 грамма. Сколько граммов весит шар диаметром 5 см, изготовленный из того же материала?

Спрятать решение

Решение.

Масса тела равна произведению его плотности на объем: m=\rho V. Объем шара вычисляется по формуле V= дробь: числитель: 4, знаменатель: 3 конец дроби Пи R в степени 3 . Поскольку шары сделаны из одного материала, их плотности равны, а значит, массы относятся как объемы. Все шары подобны друг другу, объемы подобных тел относятся как куб коэффициента подобия, поэтому масса m малого шара относится к массе M большого так же, как куб отношения радиуса r малого шара к радиусу R большого:

 дробь: числитель: m, знаменатель: M конец дроби = дробь: числитель: \rho V_1, знаменатель: \rho V_2 конец дроби = дробь: числитель: V_1, знаменатель: V_2 конец дроби = дробь: числитель: дробь: числитель: 4, знаменатель: 3 конец дроби Пи r в степени 3 , знаменатель: дробь: числитель: 4, знаменатель: 3 конец дроби Пи R в степени 3 конец дроби = дробь: числитель: r в степени 3 , знаменатель: R в степени 3 конец дроби = левая круглая скобка дробь: числитель: r, знаменатель: R конец дроби правая круглая скобка в степени 3 = 0,512.

Найдем массу малого шара:

m = 0,512 M равносильно M = 500 граммов.

 

Приведем другое решение.

Вычислим объем шара диаметром 6 см: V_1= дробь: числитель: 4, знаменатель: 3 конец дроби умножить на Пи умножить на 64 = дробь: числитель: 256, знаменатель: 3 конец дроби Пи см3.

Вычислим объем шара диаметром 4 см: V_2= дробь: числитель: 4, знаменатель: 3 конец дроби умножить на Пи умножить на 125 = дробь: числитель: 500, знаменатель: 3 конец дроби Пи см3.

Плотность тела равна отношению его массы к объему: \rho = дробь: числитель: m, знаменатель: V конец дроби . Шары изготовлены из одного материала, поэтому их плотности равны. Пусть неизвестная масса равна m, найдем ее из условия равенства плотностей шаров:

 дробь: числитель: 256, знаменатель: дробь: числитель: 256 конец дроби 3, знаменатель: конец дроби pi = дробь: числитель: M, знаменатель: дробь: числитель: 500 конец дроби 3, знаменатель: конец дроби pi равносильно M=500.

Тем самым масса малого шара равна 500 граммам.

 

 

Ответ: 500.


Аналоги к заданию № 506336: 518664 Все