Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Задание 10 № 510925

Найти четырехзначное число, кратное 44, любые две соседние цифры которого отличаются на 1. В ответе укажите любое такое число.

Спрятать решение

Решение.

Если число делится на 44, то оно делится на 4 и на 11. Так как число делится на 4 и две последние цифры должны отличаться на 1, число должно заканчиваться на  12, 32, 56, 76.

Пусть число имеет вид \overlineabcd. Число делится на 11, если модуль разности сумм цифр, стоящих на чётных и нечётных местах, делится на 11. В нашем случае, если |(a плюс c) минус (b плюс d)| делится 11.

Но модуль |a минус b| равен 1, модуль |c минус d| равен 1, а значит |(a плюс c) минус (b плюс d)| принимает значения 0,1,2. Из них делится на 11 только число 0. Значит, a плюс c=b плюс d. Необходимо подобрать такие комбинации цифр, чтобы сумма цифр чётных разрядов была равна сумме цифр нечётных разрядов, и при этом эти цифры не должны отличаться друг от друга более, чем на 1.

Такими числами являются 1012, или 3432, или 5456, или 3212, или 1232, или 5676, или 7876, или 7656.

 

Ответ: 1012, или 3432, или 5456, или 3212, или 1232, или 5676, или 7876, или 7656.

 

Примечание.

Условие «любые две соседние цифры отличаются на 1» означает, что каждые две соседние цифры должны отличаться на 1, поэтому числа 4356, 3476, 4576 не подходят, поскольку вторая и третья цифры в них различаются более, чем на 1.