Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 7 № 510691

Основания равнобедренной трапеции равны 56 и 104, боковая сторона равна 30. Найдите длину диагонали трапеции.

Спрятать решение

Решение.

Найдем разницу между двумя основаниями:

104 минус 56=48

Поскольку трапеция равнобедренная, то высотой, проведенной из точки С, а также высотой проведенной из точки D, от нижнего основания "отрезается" 2 равные части. Найдем длину одной из таких частей:

48:2=24

Рассмотрим треугольник СЕВ. Из него (по теореме Пифагора) найдем высоту СЕ:

CE в степени 2 плюс EB в степени 2 =CB в степени 2 равносильно CE в степени 2 плюс 24 в степени 2 =30 в степени 2 равносильно CE в степени 2 =30 в степени 2 минус 24 в степени 2 =18 в степени 2 равносильно CE=18

Рассмотрим, наконец, треугольник АСЕ. В нем мы знаем высоту, а также АЕ=56 плюс 24=80. Теперь, также по теореме Пифагора найдем искомую диагональ АС, которая является гипотенузой прямоугольного треугольника:

AC в степени 2 =AE в степени 2 плюс CE в степени 2 =18 в степени 2 плюс 80 в степени 2 =82 в степени 2 равносильно AC=82

Ответ: 82