РЕШУ ГВЭ, математика 11: задания, ответы, решения. Обучающая система Дмитрия Гущина.

Задания

Версия для печати и копирования в MS Word

Тип 7 № 510691 Добавить в вариант

Основания равнобедренной трапеции равны 56 и 104, боковая сторона равна 30. Найдите длину диагонали трапеции.

Спрятать решение

Решение.

Найдем разницу между двумя основаниями:

$104 минус 56=48$

Поскольку трапеция равнобедренная, то высотой, проведенной из точки С, а также высотой проведенной из точки D, от нижнего основания "отрезается" 2 равные части. Найдем длину одной из таких частей:

$48:2=24$

Рассмотрим треугольник СЕВ. Из него (по теореме Пифагора) найдем высоту СЕ:

$CE в степени 2 плюс EB в степени 2 =CB в степени 2 равносильно CE в степени 2 плюс 24 в степени 2 =30 в степени 2 равносильно CE в степени 2 =30 в степени 2 минус 24 в степени 2 =18 в степени 2 равносильно CE=18$

Рассмотрим, наконец, треугольник АСЕ. В нем мы знаем высоту, а также $АЕ=56 плюс 24=80.$ Теперь, также по теореме Пифагора найдем искомую диагональ АС, которая является гипотенузой прямоугольного треугольника:

$AC в степени 2 =AE в степени 2 плюс CE в степени 2 =18 в степени 2 плюс 80 в степени 2 =82 в степени 2 равносильно AC=82$

Ответ: 82

Спрятать решение · ·

Сообщить об ошибке · Помощь