Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Задание 7 № 509700

В выпуклом четырёхугольнике ABCD известно, что AB = BC, AD = CD, ∠B = 32°, ∠D = 94°. Найдите угол A. Ответ дайте в градусах.

Спрятать решение

Решение.

Проведем диагональ АС, получим два треугольника BAC и CAD. Рассмотрим треугольник ВАС, равнобедренный: угол ВАС = ∠BCA = x, получим уравнение:

32 плюс 2x = 180 равносильно 2x = 180 минус 32 равносильно 2x = 148 равносильно x = дробь: числитель: 148, знаменатель: 2 конец дроби = 74.

Рассмотрим равнобедренный треугольник ACD, угол ACD = ∠CAD = у, составим уравнение:

2y плюс 94 = 180 равносильно 2y = 180 минус 94 равносильно 2y = 86 равносильно y = 43.

Угол А равен сумме углов ВАС и CAD = 74 + 43 = 117.

 

Ответ:А = 117°.

 

Приведем решение Виктории Шакиной.

Треугольники BDC и BAC равны по трем сторонам, тогда

\angle A=\angle C = дробь: числитель: 360 градусов минус (32 градусов плюс 94 градусов), знаменатель: 2 конец дроби = дробь: числитель: 234 градусов, знаменатель: 2 конец дроби =117 градусов.