Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 13 № 509015

Даны две правильные четырёхугольные пирамиды. Объём первой пирамиды равен 16. У второй пирамиды высота в 2 раза больше, а сторона основания в 1,5 раза больше, чем у первой. Найдите объём второй пирамиды.

Спрятать решение

Решение.

Объём пирамиды вычисляется по формуле V= дробь: числитель: 1, знаменатель: 3 конец дроби Sh= дробь: числитель: 1, знаменатель: 3 конец дроби a в степени 2 h. Следовательно, отношение объёмов пирамид:

 дробь: числитель: V_2, знаменатель: V_1 конец дроби = дробь: числитель: S_2h_2, знаменатель: S_1h_1 конец дроби = дробь: числитель: (1,5a_1) в степени 2 умножить на 2h_1, знаменатель: a в степени 2 h_1 конец дроби =4,5.

Значит, объём второй пирамиды: 16 · 4,5 = 72.

 

Ответ: 72.