Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 10 № 506834

Цифры четырёхзначного числа, кратного 5, записали в обратном порядке и получили второе четырёхзначное число. Затем из первого числа вычли второе и получили 1458. Приведите ровно один пример такого числа.

Спрятать решение

Решение.

Число делится на 5, значит, его последняя цифра или 0, или 5. Но так как при записи в обратном порядке цифры также образуют четырёхзначное число, то эта цифра 5, ибо число не может начинаться с 0. Пусть число имеет вид \overlineabc5. Тогда условие можно записать так:

1000a плюс 100b плюс 10c плюс 5 минус (5000 плюс 100c плюс 10b плюс a) = 1458 равносильно 999(a минус 5) плюс 90(b минус c) = 1458

Второе слагаемое в левой части делится на 10. Значит, за разряд единиц в сумме отвечает только первое слагаемое. То есть 9(a минус 5) mod 10 = 8. Откуда a = 7. Подставив полученное значение в уравнение, получим, что 90(b минус c) = минус 540 равносильно b минус c = минус 6. Перебрав все пары b и с, которые являются решением этого равенства, выпишем все числа, являющиеся ответом: 7065, 7175, 7285, 7395.

 

Примечание.

Заметим, что по условию из первого числа вычитается второе, следовательно, исходное число должно быть больше, чем число, полученное в результате записи его цифр в обратном порядке. Поэтому, например, число 3825 не подходит: для него результат 1458 получается, если из числа с цифрами, записанными в обратном порядке, вычесть исходное число.