Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 11 № 506800

Найдите значение выражения 2 в степени ( логарифм по основанию 2 6 минус 3)

Спрятать решение

Решение.

Представим число 3 в виде логарифма и используем свойства логарифмов:

2 в степени ( логарифм по основанию 2 6 минус логарифм по основанию 2 8) = 2 в степени ( логарифм по основанию 2 дробь: числитель: 6, знаменатель: 8 конец дроби ) = дробь: числитель: 6, знаменатель: 8 конец дроби = дробь: числитель: 3, знаменатель: 4 конец дроби = 0, 75.

Ответ: 0,75.

 

Приведём другое решение.

Используем свойства степени и основное логарифмическое тождество:

2 в степени ( логарифм по основанию 2 6 минус 3) = дробь: числитель: 2 в степени ( логарифм по основанию 2 6 ) , знаменатель: 2 в степени 3 конец дроби = дробь: числитель: 6, знаменатель: 8 конец дроби = дробь: числитель: 3, знаменатель: 4 конец дроби = 0,75.

 

Примечание.

Обратите внимание, что вычисление логарифма производится раньше, чем вычитание. Если бы требовалось вначале найти разность 6 и 3, то выражение было бы записано в виде 2 в степени ( логарифм по основанию 2 (6 минус 3)) . Но это была бы другая задача. Особенно часто учащиеся допускают ошибку такого рода, принимая уравнение  логарифм по основанию 2 x минус 1 = логарифм по основанию 2 5 за уравнение  логарифм по основанию 2 (x минус 1) = логарифм по основанию 2 5. Это не одно и то же. Запомните: если нет скобок, минус относится к логарифму, а не к его аргументу.