Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 9 № 506377

На рисунке изображён график функции y = f( x). Числа a, b, c, d и e задают на оси x четыре интервала. Пользуясь графиком, поставьте в cоответствие каждому интервалу характеристику функции или её производной.

 

ИНТЕРВАЛЫ

А) ( a; b)

Б) ( b; c)

В) ( c; d)

Г) ( d; e)

ЗНАЧЕНИЯ ПРОИЗВОДНОЙ

1) производная отрицательна на всём интервале

2) производная положительна в начале интервала и отрицательна в конце интервала

3) функция отрицательна в начале интервала и положительна в конце интервала

4) производная положительна на всём интервале

Запишите в ответ цифры, расположив их в порядке, соответствующем буквам:

АБВГ
Спрятать решение

Решение.

Если функция возрастает, то производная положительна и наоборот.

На интервале (a; b)производная положительна вначале интервала и отрицательна в конце, потому что функция вначале возрастает, а потом убывает.

На интервале (b; c) производная отрицательна, потому что функция убывает.

На интервале (c; d) функция отрицательна в начале интервала и положительна в конце интервала.

На интервале (d; e) производная положительна, потому что функция возрастает.

Таким образом, получаем соответствие А — 2, Б — 1, В — 3 и Г — 4.

 

Ответ: 2134.

 

Примечание.

Заметим, что ответ был бы верным и в том случае, если бы пункт 3) был сформулирован следующим образом: «производная отрицательна в начале интервала и положительна в конце интервала». Однако в задании речь идет именно о функции. Рекомендуем читателям быть внимательными при решении аналогичных заданий.