Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 14 № 27087

Найдите объем правильной треугольной пирамиды, стороны основания которой равны 1, а высота равна  корень из 3.

Спрятать решение

Решение.

Объем пирамиды равен

V= дробь: числитель: 1, знаменатель: 3 конец дроби Sh,

 

где S — площадь основания, а  h — высота пирамиды. Найдём площадь равностороннего треугольника, лежащего в основании:

S= дробь: числитель: корень из 3, знаменатель: 4 конец дроби a в степени (2) = дробь: числитель: корень из 3, знаменатель: 4 конец дроби ,

Тогда объем пирамиды равен

V= дробь: числитель: 1, знаменатель: 3 конец дроби Sh= дробь: числитель: 1, знаменатель: 3 конец дроби дробь: числитель: корень из 3, знаменатель: 4 конец дроби корень из 3= дробь: числитель: 1, знаменатель: 4 конец дроби .

 

Ответ: 0,25.